Question

12．在下列区间上函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）为增函数的是（　　）

• A． [-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [-π，0]
• D． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 由条件，利用正弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：在区间[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）为增函数，故A满足条件；
在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，故函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上没有单调性，故B不满足条件；
在区间[-π，0]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，故函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在区间[-π，0]上没有单调性，故C不满足条件；
在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[0，π]，故函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上没有单调性，故D不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题．