Question

若数列{a_n}满足a₁=5，a_n+1=

a2n+1

2an

+

an

2

（n∈N⁺），则其前10项和为（　　）

• A、50
• B、100
• C、150
• D、200

Answer 1

分析：根据已知等式去分母，移项整理，得（a_n-a_n-1）²=0，再根据平方非负性知a_n+1=a_n对所有的n∈N⁺成立，得到数列{a_n}为各项都等于5的常数列，因此不难求得其前10项和为50．

解答：解：∵a_n+1=

a2n+1

2an

+

an

2

（n∈N⁺），
∴去分母，得2a_na_n+1=a_n+1²+a_n²
可得（a_n-a_n-1）²=0
∴a_n+1=a_n对所有的n∈N⁺成立
∴{a_n}为常数列，且a₁=5
故a_n=5对所有的n∈N⁺成立
所以其前10项和为S₁₀=50
故选A

点评：本题主要考查了数列递推式的问题，属于基础题．考查了学生运用转化化归思想进行方程的处理和归纳和分析问题的能力．