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    函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，（）的图象如图所示．试求：

     (1)f(x)的解析式；

    (2)f(x)的单调递增区间；

    (3)使f(x)取最小值的x的取值集合．

     

    【答案】

    （1）   （2） (k∈Z)  

    （3）

    【解析】本试题主要考查了三角函数的性质和图像的运用，

     (1)由图象可知，＝π－＝π，

    ∴T＝3π，.

    所以.                                      4分

    (2)由(1)可知当x＝π－3π＝－π时，函数f(x)取最小值，

    ∴f(x)的单调递增区间是 (k∈Z)．                 8分

    (3)由图知x＝π时，f(x)取最小值，

    又∵T＝3π，∴当x＝π＋3kπ时，f(x)取最小值.

    所以f(x)取最小值时x的集合为：

     

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    (1)求φ；

    (2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

     

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    ①不论φ取何值，函数f(x)的周期都是π；

    ②存在常数φ，使得函数f(x)是偶函数；

    ③函数f(x)在区间[π－2φ，3π－2φ]上是增函数；

    ④若φ<0，函数f(x)的图象可由函数y＝sin的图象向右平移|2φ|个单位长度得到．

    其中，所有正确命题的序号是________．

     

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    B．最小正周期为π的偶函数

    C．最小正周期为的奇函数

    D．最小正周期为的偶函数

     

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    已知函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)，当x＝1时，函数f(x)取得最大值，则α的一个取值是

    (　　)

    A.                                  B.

    C.                                    D.π

     

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