Question

设直线l：x+y=0，若点A（a，0），B（-2b，4ab）（a＞0，b＞0）满足条件AB∥l，则

a+b

的最小值为（　　）

• A、1+

  2

• B、3+2

  2

• C、

  3+2 2

  4

• D、

  1+ 2

  2

Answer 1

分析：由AB∥l可以找出a和b的关系，4ab=a+2b，故可采用消元法转化为某个变量的函数求最值．

解答：解：由AB∥l得4ab=a+2b，故a=

2b

4b-1

，因为a＞0，b＞0，故b＞

1

4

，
所以a+b=

2b

4b-1

+b=

1

2

+

1

2(4b-1)

+b=

1

2(4b-1)

+b-

1

4

+

3

4

≥2 

1 8

+

3

4

=

3+2 2

4

当且仅当

1

2(4b-1)

=b-

1

4

即b=

1+ 2

4

时“=”成立，
故

a+b

≥

3+2 2 4

=

1+ 2

2

故选D

点评：本题考查直线平行的条件、基本不等式求最值问题，解题中要注意创造性的利用基本不等式．