Question

已知m、n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个互不重合的平面，给出下列命题
①若m∥β，n∥β，m，n?α，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，则m⊥n
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n
其中正确命题的序号是________．

Answer 1

②④
分析：对于命题①③，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可，对于命题②④，必须根据面面平行的判定和性质定理，给出证明．
解答：解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
命题p：平面AC为平面α，平面A₁C₁为平面β，直线A₁D₁，和直线AB分别是直线m，l，
显然满足α∥β，l?α，m?β，，而m与l异面，故命题p不正确；-p正确；
命题q：平面AC为平面α，平面A₁C₁为平面β，
直线A₁D₁，和直线AB分别是直线m，l，
显然满足l∥α，m⊥l，m?β，而α∥β，故命题q不正确；-q正确；
故选C．
点评：此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．