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    （理）已知cos（
    π
    4
    -x）=a，且0＜x＜
    π
    4
    ，则
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值用a表示为
     
    ．
    分析：由x的范围求出
    π
    4
    -x的范围，根据cos（
    π
    4
    -x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（
    π
    4
    -x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos[
    π
    4
    -（
    π
    4
    -x）]，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．
    解答：解：∵0＜x＜
    π
    4
    ，
    ∴0＜
    π
    4
    -x＜
    π
    4
    ，
    ∵cos（
    π
    4
    -x）=a，
    ∴sin（
    π
    4
    -x）=
    		1-a2
    ，
    ∴cos（
    π
    4
    +x）=cos[
    π
    2
    -（
    π
    4
    -x）]=sin（
    π
    4
    -x）=
    		1-a2
    ，
    cosx=cos[
    π
    4
    -（
    π
    4
    -x）]=
    		2
    2
    ×a+
    		2
    2
    ×
    		1-a2
    =
    		2
    2
    （a+
    		1-a2
    ），
    即cos2x=2cos2x-1=2×
    1
    2
    （a+
    		1-a2
    ）2-1=a2+1-a2+2a
    		1-a2
    -1=2a
    		1-a2
    ，
    则原式=
    2a
    		1-a2
    		1-a2
    =2a．
    故答案为：2a
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    π
    2
    x+2ψ）（0＜ψ＜
    π
    2
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    4
    5
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    y=-
    4
    5
    		1-x2
    +
    3
    5
    x，（
    3
    5
    ＜x＜1）
    y=-
    4
    5
    		1-x2
    +
    3
    5
    x，（
    3
    5
    ＜x＜1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知tan(
    π
    4
    +α)=2    ，则
    sinα-cosα
    sinα+cosα
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知cosα=-
    12
    13
    ，α∈(
    π
    2
    ，π)    ，则tan（
    π
    4
    +α）的值是
     
    ．

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