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    如图，正四面体ABCD的棱AB、AC、AD、BD的中点为K、L、M、N，利用向量证明：

    (1)AB⊥CD;(2)KLNM.

    证明:正四面体的棱长都相等，|a|=|b|=|c|.

    (1) ·=a·(c-b)=a·c-a·b=|a||c|cos60°-|a||b|cos60°=0,

    ∴⊥，即AB⊥CD.

    (2)=b-a=(b-a),

    =-=(b-c)-(a-c)=(b-a).∴KLNM.


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    9、如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（　　）

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    精英家教网如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		2
    3
    C、
    		3
    6
    D、
    		2
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，给出下列四个命题：
    ①多面体O-ABC是正三棱锥；
    ②直线OB∥平面ACD；
    ③直线AD与OB所成的角为45°；
    ④二面角D-OB-A为45°．
    其中真命题有
    ①③④
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：正四面体S-ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　）

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    如图，正四面体S-ABC的边长为a，D是SA的中点，E是BC的中点，则SDE绕SE旋转一周所得旋转体的体积为
    		3
    36
    πa3
    		3
    36
    πa3
    ．

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