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    试证：对任意的正整数n，有
    1
    1×2×3
    +
    1
    2×3×4
    +…+
    1
    n(n+1)(n+2)
    ＜
    1
    4
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：利用裂项法，
    1
    n(n+1)(n+2)
    =
    1
    2
    [（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）-（
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ）]，再叠加，即可得出结论．
    解答： 证明：∵
    1
    n(n+1)(n+2)
    =
    1
    2
    [（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）-（
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ）]，
    ∴
    1
    1×2×3
    +
    1
    2×3×4
    +…+
    1
    n(n+1)(n+2)
    =
    1
    2
    [（1-
    1
    2
    ）-（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）]+…+
    1
    2
    [（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）-（
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ）]=
    =
    1
    2
    [（1-
    1
    2
    ）-（
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ）]＜
    1
    4
    ．
    点评：本题考查不等式的证明，考查裂项法的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是椭圆：
    x2
    4
    +y2=1的左、右顶点，P（2，t）（t∈R，且t≠0）为直线x=2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F．
    （1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；
    （2）若t=-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，求证：
    1
    k1
    +
    1
    k2
    定值；
    （3）求证：四边形AFBE为平行四边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={1，2，4，6，8，12}，集合A={8，x，y，z}，集合B={1，xy，yz，2x}，且z≠6、12，若A=B，A?U，B?U，求A的补集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）=f（x+2k）（k∈Z）及f（-x）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=
    2x
    4x+1
    ．
    （1）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
    （2）求证：f（x）在x∈（0，1）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：
    （Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；
    （Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-2x+2．
    （1）求x∈[0，3]时，求f（x）的最值；
    （2）求 x∈[t，t+1]时f（x）的最小值g（t）；
    （3）求（2）中函数g（t）当t∈[-3，-2]时的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（-1，
    3
    2
    ）是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设A、B是椭圆E上两个动点，
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，λ≠2）．求证：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    ln(x-2)(x＞2)
    2x+
    ∫
    a
    0
    3t2dt(x≤2)
    ，若f（f（3））=9，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（3，-1），B（-1，1），C（1，3），则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为
     
    ．

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