练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
    （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

    【答案】
    （1）

    解：由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，

    不等式的解集是以下不等式组解集的并集： ，或 ，或 ，

    解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）


    （2）

    解：不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，

    ∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

    不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，

    ∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]


    【解析】
    【考点精析】通过灵活运用函数的定义域及其求法，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零即可以解答此题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的解析式为（ ）
    A.|x﹣2|
    B.|x+4|
    C.3﹣|x+1|
    D.2+|x+1|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    (Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    (Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

    附：，K2＝

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题正确个数为（ ）

    （1）若，当时，则在上是单调递增函数；

    （2）单调减区间为；

    （3）

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    3

    2

    1

    -2

    -3

    -4

    上述表格中的函数是奇函数；

    （4）若是上的偶函数，则都在图像上.

    A.0B.1个C.2个D.3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设a＞1，若对任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；

    （2）当时，讨论函数的单调性；

    （3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）求函数的单调区间；

    （2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：对一切，都有成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

    求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频

    率分布直方图；

    统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点

    值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

    (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼
    的时间（分钟）

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828


    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案