【题目】已知函数,
.
(1)当 时,求函数
图象在点
处的切线方程;
(2)当时,讨论函数
的单调性;
(3)是否存在实数,对任意
,
且
有
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)①当
,
在
上单调递增;②当
,时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;③当
时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;(3)
.
【解析】分析:(1)求出函数在
的导数即可得切线方程;
(2),就
分类讨论即可;
(3)不妨设,则原不等式可以化为
,故利用
为增函数可得
的取值范围.
详解:(1)当时,
,
,
所以所求的切线方程为,即
.
(2),
①当,即
时,
,
在
上单调递增.
②当,即
时,
因为或
时,
;
当时,
,
在
和
上单调递增,在
上单调递减;
③当,即
时,
因为或
时,
;
当时,
,
在
,
上单调递增,在
上单调递减.
(3)假设存在这样的实数,满足条件,
不妨设,由
知
,
令,则函数
在
上单调递增.
所以,即
在
上恒成立,
所以,故存在这样的实
,满足题意,其取值范围为
.
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【题目】已知半圆:
,
、
分别为半圆
与
轴的左、右交点,直线
过点
且与
轴垂直,点
在直线
上,纵坐标为
,若在半圆
上存在点
使
,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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【题目】已知斜率为k(k≠0)的直线 交椭圆
于
两点。
(1)记直线 的斜率分别为
,当
时,证明:直线
过定点;
(2)若直线 过点
,设
与
的面积比为
,当
时,求
的取值范围。
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【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
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【题目】精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量万件(生产量与销售量相等)与推广促销费
万元之间的函数关系为
(其中推广促销费不能超过5千元).已知加工此农产品还要投入成本
万元(不包括推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为
元/件.
(1)试将该批产品的利润万元表示为推广促销费
万元的函数;(利润=销售额-成本-推广促销费)
(2)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少?
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,侧面
是等腰直角三角形,且
,侧面
⊥底面
.
(1)若分别为棱
的中点,求证:
∥平面
;
(2)棱上是否存在一点
,使二面角
成
角,若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程;曲线
的极坐标方程。
(2)当曲线与曲线
有两个公共点时,求实数
的取值范围.
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【题目】函数在
内只取到一个最大值和一个最小值,且当
时,
;当
时,
.
(1)求函数的解析式.
(2)求函数的单调递增区间.
(3)是否存在实数,满足不等式
?若存在,求出
的范围(或值);若不存在,请说明理由.
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