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    【题目】函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，.

    （1）求函数的解析式.

    （2）求函数的单调递增区间.

    （3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值）；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）.（3）存在，

    【解析】

    （1）由题意，得到， ，进而求得，得到，代入点，求得的值，即可得到函数的解析式；

    （2）利用正弦型函数的性质，即可求得函数的单调递增区间，得到答案；

    （3）由实数满足，求得，再由函数在上单调递增，求得，即可得到结论.

    （1）由题意，可得，，所以，

    所以，所以.

    由点在函数图象上，得，

    因为，所以，所以.

    （2）当时，

    即时，函数单调递增，

    所以函数的单调递增区间为.

    （3）由题意，实数满足，解得.

    因为，所以，同理，

    由（2）知函数在上单调递增，

    若，

    只需，即成立即可，

    所以存在，使成立.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，.

    （1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；

    （2）当时，讨论函数的单调性；

    （3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

    （1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼
    的时间（分钟）

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828


    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数， 表示这个个分店的年收入之和．

    （个）

    2

    3

    4

    5

    6

    （百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6

    （1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

    （参考公式： ，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】解答
    （1）设函数f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
    （2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．

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    【题目】设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

    （1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图所示，AC为⊙O的直径，D为 的中点，E为BC的中点．

    （1）求证：DE∥AB；
    （2）求证：ACBC=2ADCD．

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