Question

【题目】如图所示，AC为⊙O的直径，D为 的中点，E为BC的中点．

（1）求证：DE∥AB；
（2）求证：ACBC=2ADCD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接BD，

因为D为 的中点，所以BD=DC．

因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．

因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，

所以AB∥DE．…（5分）

（2）证明：因为D为 的中点，所以∠BAD=∠DAC，

又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．

又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．

所以 = ，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，

因此2ADCD=ACBC．

【解析】（1）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为 的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（2）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式 = ．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．