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    已知f（n）=sin
    nπ2
    ，n∈N，则f（1）+f（2）+…+f（100）=
     
    ．
    分析：把函数解析式中n换为n+4，变形后利用诱导公式sin（2π+α）=cosα进行化简，得到f（n+4）=f（n），即函数周期是4，把所求的式子中括号去掉后，重新结合，根据函数的周期化简，即可求出值．
    解答：解：∵f（n）=sin
    nπ
    2
    ，n∈N，
    ∴f（n+4）=sin（2π+
    nπ
    2
    ）=sin
    nπ
    2
    =f（n），
    ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）
    =25×（sin
    π
    2
    +sinπ+sin
    3π
    2
    +sin2π）
    =0．
    故答案为：0
    点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，其中根据题意利用了诱导公式得出f（n+4）=f（n）是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个结论：
    （1）函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    的对称中心是(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    ；
    （2）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
    b
    a-1
    的取值范围为(-∞，-
    1
    3
    )∪(
    2
    3
    ，+∞)    ；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    5π
    12
    ；
    （5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
    n
    =(1，
    		3
    )    ，若函数f(x)=
    m
    •
    n
    的最小正周期是2，则f（1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    m
    •
    n
    ，设ω＞0，
    m
    =(sinω x+cosω x， 
    		3
    cosω x)    ，
    n
    =(cosω x-sinω x，  2sinω x)    ，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
    		3
    ，S△ABC=
    		3
    2
    ．当f（A）=1时，求b，c的值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省临沂市罗庄区补习学校高三（上）数学寒假作业（2）（解析版） 题型：选择题

    已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
    A．
    B．
    C．0
    D．-

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省潍坊市莘县一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
    A．
    B．
    C．0
    D．-

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