Question

已知f(x)=

m

•

n

，设ω＞0，

m

=(sinω x+cosω x， 

3

cosω x)，

n

=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=

3

，S△ABC=

3

2

．当f（A）=1时，求b，c的值．

Answer 1

分析：（1）由数量积的定义和三角函数的公式可得f（x）=2sin(2ωx+

π

6

)，又可得

T

2

=

π

2

，由周期公式可得；
（2）由题意可得A=

π

3

，由余弦定理和面积可得b，c的方程组，解之即可．

解答：解：（1）∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2

3

sinωxcosωx
=cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin(2ωx+

π

6

)，
又  

T

2

=

π

2

∴

2π

2ω

=π，解得ω=1；
（2）∵f（A）=1，∴2sin(2A+

π

6

)=1，
由 0＜A＜π得 A=

π

3

，
又∵

a2=b2+c2-2bccosA S△ABC= 1 2 bcsinA

∴

3=b2+c2-2bccos π 3 3 2 = 1 2 bcsin π 3

解得

b=2 c=1

或

b=1 c=2

点评：本题考查平面向量数量积的运算，以及余弦定理的应用，属中档题．