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已知
m
=(sin
x
3
,cos
x
3
)
(x∈R),
n
=(
3
,-1)
,且f(x)=
m
n

求:
(1)f(
4
)
的值;
(2)若A,B,C为△ABC的三个内角,A,B为锐角,且f(3A+
π
2
)=
10
13
f(3B+2π)=
6
5
,求cosC的值.
分析:先利用向量数量积运算的性质,求函数f(x)的解析式,再利用两角差的正弦公式,将函数化为y=Asin(ωx+φ)型函数,
(1)将x=
4
代入函数解析式,利用特殊角三角函数值即可得f(
4
)
的值;
(2)先将已知函数值进行化简,得角A、B的三角函数值,再利用两角和的余弦公式代入求值即可
解答:解:f(x)=
m
n
=
3
sin
x
3
-cos
x
3
=2(
3
2
sin
x
3
-
1
2
cos
x
3
)=2sin(   
x
3
-
π
6
)

(1)f(
4
)=2sin(
4
3
-
π
6
)=2sin
π
4
=
2

(2)∵f(3A+
π
2
)=2sin( 
3A+
π
2
3
-
π
6
)=2sinA=
10
13
f(3B+2π)=2sin( 
3B+2π
3
-
π
6
)=2sin(B+
π
2
)=2cosB=
6
5

sinA=
5
13
cosB=
3
5

∵A,B为锐角,∴cosA=
12
13
sinB=
4
5

∴cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-coaAcosB+sinAsinB=-
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=-
16
65
点评:本题主要考查了向量数量积的运算性质,两角和差的三角公式的运用,y=Asin(ωx+φ)型函数的性质,属基础题
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
m
=(
3
,1),
n
=(cos
x
3
,-sin
x
3
)
,记f(x)=2(
m
n
)sin
x
3

(1)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•朝阳区二模)已知向量
m
=(cos
x
3
3
cos
x
3
),
n
=(sin
x
3
,cos
x
3
),函数f(x)=
m
n

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•朝阳区二模)已知向量
m
=(cos
x
3
3
cos
x
3
),
n
=(sin
x
3
,cos
x
3
),函数f(x)=
m
n

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间及其图象的对称中心.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知α123,…,αn为n个实数,求证:cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤m时,m的最小值为;

(2)证明|sin(x1+x2+x3)|≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|;

(3)已知数列通项公式an=,对于正整数m、n,当m>n时,求证:|am-an|<.

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