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    (1)已知α1,α2,α3,…,αn为n个实数,求证:cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤m时,m的最小值为;

    (2)证明|sin(x1+x2+x3)|≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|;

    (3)已知数列通项公式an=,对于正整数m、n,当m＞n时,求证:|am-an|＜.

    证明:(1)cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn

    ≤|cosα1cosα2…cosαn|+|sinα1sinα2…sinαn|

    ≤|cosα1|+|sinα1|=≤,

    ∴m的最小值为.

    (2)|sin(x1+x2+x3)|=|sin［(x1+x2)+x3］|=|sin(x1+x2)·cosx3+cos(x1+x2)·sinx3|

    ≤|sin(x1+x2)cosx3|+|cos(x1+x2)·sinx3|

    ≤|sin(x1+x2)|+|sinx3|

    ≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|.

    (3)|am-an|=|++…+|

    ≤||+||+…+||

    ≤

    =

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    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    初一年级 初二年级 初三年级
    女生 370 z 200
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    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
    （1）求z的值；
    （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；
    （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖北省宜昌一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年《龙门亮剑》高三数学（文科）一轮复习：第2章第2节（人教AB通用）（解析版） 题型：解答题

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

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