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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且它们的夹角为
    π
    3
    ，若
    p
    =
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    ，则|
    p
    |    =
     
    ．
    分析：
    a
    |
    a
    |
    所示与向量
    a
    同向的单位向量，故向量
    p
    表示两个夹角为
    π
    3
    的单位向量的和向量，由此易得向量
    p
    的模的大小．
    解答：解：令
    i
    =
    a
    |
    a
    |
    ，
    j
    =
    b
    |
    b
    |

    则我们易得
    i
    表示与向量
    a
    同向的单位向量
    j
    表示与向量
    b
    同向的单位向量
    则|
    i
    |=|
    j
    |=1，＜
    i
    ，
    j
    ＞=
    π
    3

    则
    p
    =
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    =
    i
    +
    j

    ∴|
    p
    |    =|
    i
    +
    j
    |=
    		3

    故答案：
    		3
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，向量的模，分析出
    a
    |
    a
    |
    表示的几何意义，即与向量
    a
    同向的单位向量是解答本题的关键．
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    a
    ，
    b
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    a
    =λ
    b
    ，
    b
    =λ
    a
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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ，
    b
    夹角为
    π
    3
    ，则向量
    p
    =
    a
    丨
    a
    丨
    +
    b
    丨
    b
    丨
    的模为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是
    60
    60
    °．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，t为实数，设
    u
    =
    a
    +
    tb
    ．
    （1）当|
    u
    |取最小值时，求实数t的值；
    （2）当|
    u
    |取最小值时，求证
    b
    ⊥（
    a
    +
    b
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是非零向量，若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    ，
    b
    应满足条件
     
    ．

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