Question

已知p：x²-6x-27≤0，q：|x-1|≤m（m＞0），若q是p的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m≤4
• B、m＜4
• C、m≥8
• D、m＞8

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的性质求出p，q对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：由x²-6x-27≤0，得-3≤x≤9，即p：-3≤x≤9，
由|x-1|≤m（m＞0），得1-m≤x≤1+m，即q：1-m≤x≤1+m，
若q是p的必要而不充分条件，
则

1+m≥9 1-m≤-3

，
即

m≥8 m≥4

，解得m≥8，
即实数m的取值范围是m≥8，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．