Question

下列结论中，正确的是（　　）
①命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p²+q²≠2”；
②已知

a

，

b

，

c

为非零的平面向量．甲：

a

•

b

=

b

•

c

，乙：

b

=

c

，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③p：y=a²（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题p：?x∈R，x²-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x²-3x+2＜0．

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①③④

E．①②④
故选C

   

Answer 1

分析：①根据一个命题的逆否命题，判断①正确．
②根据向量数量积公式，以及

a

•

b

=

b

•

c

的等价条件是(

a

-

c

)•

b

=0?(

a

-

c

)⊥

b

．判断②正确．
③y=a²（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假命题，从而p∧q应是假命题．③错误．
④根据特称命题的否定，判断④正确．

解答：解：①根据命题的逆否命题，可知命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p²+q²≠2”；①正确．
②乙：

b

=

c

，根据向量数量积公式，能推出甲：

a

•

b

=

b

•

c

，

a

•

b

=

b

•

c

的等价条件是(

a

-

c

)•

b

=0?(

a

-

c

)⊥

b

．反之推不出．②正确．
③p：y=a²（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假命题，从而p∧q应是假命题．③错误．
④根据特称命题的否定，命题p：?x∈R，x²-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x²-3x+2＜0．④正确
综上所述，正确的是 ①②④
故选C

点评：本题考查命题的真假，考查的知识有命题的关系，向量数量积的性质，真值表的应用，特称命题的否定．是中档题，也是易错题．