Question

已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系，再用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：如图为轴截面，令圆柱的高为h，
底面半径为r，侧面积为S，
则（）²+r²=R²，
即h=2．
∵S=2πrh=4πr•
=4π
≤4π=2πR²，
取等号时，内接圆柱底面半径为R，高为R．
点评：本题考查球与圆柱的组合体问题、以及利用基本不等式求最值问题，难度一般．