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    已知曲线C：xy＝1过C上一点An(xn，yn)作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An(n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列{xn}，其中．

    (1)求xn与xn+1的关系式；

    (2)求证：是等比数列；

    (3)求证：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，

    　　则……3分

    　　于是有：．……4分

    　　(Ⅱ)记，则由(Ⅰ)得：……6分

    　　因为，故，

    　　因此数列是等比数列……8分

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知：，则

    　　∴……10分

    　　若为奇数：

    　　

    　　……12分

    　　于是：①当为偶数时：

    　　

    　　②当为奇数时，为偶数，于是有：

    　　

    　　＝，

    　　综合①②可知原不等式得证．……14分


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    (1)

    求xn与xn+1的关系式

    (2)

    若，an＝f(xn)，求{an}的通项公式

    (3)

    (理)求证：(－1)x1＋(－1)2x2＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N*)

    (4)

    (文)数列{xn}是否存在最小项，若存在，请求出，若不存在，说明理由．(理14分)

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    已知曲线C：xy＝1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列{An}的横坐标构成数列{xn}其中

    (1)求xn与xn+1的关系式．

    (2)求证：数列是等比数列；

    (3)求证：

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    已知曲线C：xy＝1过C上一点An(xnyn)作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An(n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列{xn}，其中．

    (1)求xn与xn+1的关系式；

    (2)求证：是等比数列；

    (3)求证：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

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