【题目】在四面体ABCD中,已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外界球的半径为( )
A.
B.2
C.3
D.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(13分)
(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;
(II)求证:PD⊥平面PBC;
(II)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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【题目】某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.
(1)请完成上面的列联表;
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
参考公式与临界值表 .
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且=e1+2e2-e3,
=-3e1+e2+2e3,
=e1+e2-e3,试判断{
}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量
=2e1-e2+3e3;若不能,请说明理由.
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【题目】已知椭圆C经过点A(2,3)、B(4,0),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,且ccosA﹣acosC= b.
(1)其 的值;
(2)若tanA,tanB,tanC成等差数列,求 的值.
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【题目】某校高一年级开设A,B,C,D,E五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选A课程,不选B课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.
(1)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率;
(2)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=x3-
x2+cx+d有极值.
(1)求实数c的取值范围;
(2)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x)<d2+2d恒成立,求实数d的取值范围.
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【题目】已知各项均为正数的数列{an}满足:Sn为数列{an}的前n项和,且2,an , Sn成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=nan , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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