Question

下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（　　）

• A、y=x

  1

  2

• B、y=cosx
• C、y=ln|x+1|
• D、y=-2^|x|

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的函数．

解答： 解：对于A，为幂函数，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，则不具奇偶性，则A不满足；
对于B，为余弦函数，为偶函数，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上递减，则B不满足；
对于C，定义域为{x|x≠-1}不关于原点对称，则不具奇偶性，则C不满足；
对于D，定义域为R，f（-x）=-2^|-x|=f（x），为偶函数，x＞0时，y=-2^x递减，则D满足．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，考查运算和判断能力，属于基础题．