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    【题目】已知点和直线，为曲线上一点，为点到直线的距离且满足.

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）过点作曲线的两条动弦，若直线斜率之积为，试问直线是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）设点为曲线上任一点，由列方程整理即可。

    （2）先判断直线斜率存在，设直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，表示出，，由直线斜率之积为得到，化简得到，求得，问题得解。

    （1）设点为曲线上任一点，

    则依题意得：，

    化简得：

    曲线的轨迹方程为：.

    （2）一定经过一定点.

    设，当直线的斜率不存在时，设的方程为，

    则：，

    ，不合题意.

    故直线的斜率存在，

    设直线的方程为，并代入椭圆方程，

    整理得：，①

    由

    得：.②

    设，则是方程①的两根，由根与系数的关系得：

    ，，

    由

    得：，

    即，

    整理得：

    又因为，所以，

    此时直线的方程为.

    所以直线恒过一定点.

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    B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

    C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

    D. 这种抽样方法是一种分层抽样。

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    ③“若，则”的否命题；

    ④“若，则方程有实根”的逆否命题；

    其中真命题的个数是（ ）

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

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    （1）求曲线的方程；

    （2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.求证：以为直线的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.

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