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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |=1，＜
    a
    ，
    b
    ＞=60°，向量2t
    a
    +7
    b
    与
    a
    +t
    b
    夹角为钝角，求t范围．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可得（2t
    a
    +7
    b
    ）•（
    a
    +t
    b
    ）＜0 且2t
    a
    +7
    b
    与
    a
    +t
    b
    不共线，化简可得2t+（2t2+7）•
    1
    4
    +7t•
    1
    4
    ＜0，且
    2t
    1
    ≠
    7
    t
    ，由此求得t的范围．
    解答： 解：由题意可得
    a
    •
    b
    =1×
    1
    2
    ×cos60°=
    1
    4
    ，
    a
    2    =1，
    b
    2    =
    1
    4
    ，
    由2t
    a
    +7
    b
    与
    a
    +t
    b
    夹角为钝角可得（2t
    a
    +7
    b
    ）•（
    a
    +t
    b
    ）＜0 且2t
    a
    +7
    b
    与
    a
    +t
    b
    不共线．
    即2t+（2t2+7）•
    1
    4
    +7t•
    1
    4
    ＜0，且
    2t
    1
    ≠
    7
    t
    ，
    求得-2＜t＜-
    1
    2
    ，且 t≠±
    		14
    2
    ，即-2＜t＜-
    		14
    2
     或-
    		14
    2
    ＜t＜-
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，1），B点在直线y=-1上，M点满
    MB
    ∥
    OA
    ，
    MA
    •
    AB
    =
    MB
    •
    BA
    ，M点的轨迹曲线C
    （1）求曲线C的方程；
    （2）斜率为1的直线l过原点O，求l被曲线C截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2），f（x）=-x2+1．
    （Ⅰ）当x∈（2，6）时，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求不等式f（x）＞-1在区间（2，6）上的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线x2-y2=1与曲线（x-1）2+y2=a2（a＞0）恰好有三个不同的公共点，则实数a的取值（范围）为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    A1A
    =
    c
    ，则下列向量中与
    B1M
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0．
    （1）求m的取值范围；
    （2）当m=4时，求直线l：x+2y-4=0被圆C所截得的弦MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
    x-10245
    y12021
    若函数y=f（x）-a有4个零点，则实数a的取值范围为（　　）
    A、[1，2）
    B、[1，2]
    C、（2，3）
    D、[1，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，计划采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取．则这种方法下，每人入选的概率（　　）
    A、不全相等
    B、均不相等
    C、都相等，且为
    1
    40
    D、都相等，且为
    50
    2007

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若书架上有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则随机抽取一本恰为外文书的概率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    5
    C、
    3
    10
    D、
    1
    5

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