【题目】定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y)(x,y∈R).对于任意实数a,b,c,给出如下结论: ①a*b=b*a;②(a*b)*c=a*(b*c)③(a*b)+c=(a+c)*(b+c);④(a*b)×c=(a×c)*(b×c).其中正确的结论是
【答案】1,2,3
【解析】解:∵x*y=lg(10x+10y),x,y∈R,∴①中,a*b=lg(10a+10b),
∴(a*b)*c=lg(10a*b+10c)=lg(10lg(10a+10b)+10c)=lg(10a+10b+10c);
同理可求,a*(b*c)=lg(10a+10b+10c);
∴(a*b)*c=a*(b*c),故①正确;
②由①知,a*b=lg(10a+10b),同理可得b*a=lg(10a+10b),
即a*b=b*a,故②正确;
③中,左边(a*b)+c=lg(10a+10b)+c;
右边(a+c)*(b+c)
=lg(10a+c+10b+c)
=lg[10c(10a+10b)]
=lg10c+lg(10a+10b)
=c+lg(10a+10b)=左边,
故③正确;
④中,左边:=(a*b)×c=clg(10a+10b)=lg(10a+10b)c ,
右边=(a×c)*(b×c)=lg(10ac+10bc)≠左边.
故④不正确;
所以答案是:1,2,3.
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【题目】S(A)表示集合A中所有元素的和,且A{1,2,3,4,5},若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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【题目】从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天,若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为 . (用数字作答)
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【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A.充分而不必要的条件
B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
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【题目】抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则事件A的互斥事件为( )
A.至多抽到2件次品
B.至多抽到2件正品
C.至少抽到2件正品
D.至多抽到1件次品
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