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    已知2cos（π-x）+3cos（
    π
    2
    -x）=0，则tan2x=
    12
    5
    12
    5
    ．
    分析：先利用诱导公式得到tanx=
    2
    3
    ；再利用二倍角的正切公式即可得到答案．
    解答：解：∵2cos（π-x）+3cos（
    π
    2
    -x）=0
    ∴-2cosx+3sinx=0
    ∴tanx=
    2
    3

    ∴tan2x=
    2tanx
    1-tan 2x
    =
    2×
    2
    3
    1-(
    2
    3
    )    2
    =
    12
    5
    ．
    故答案为：
    12
    5
    ．
    点评：本题主要考查二倍角的正切公式以及诱导公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．
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    π
    2
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    A、
    3
    2
    B、
    2
    3
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    2
    3
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    3
    2

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