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10.已知命题“?x∈R,使2x2+(a-2)x+2<0”是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-2)B.[-2,6]C.(6,+∞)D.(-2,6)

分析 根据特称命题的否定是全称命题,转化为不等式恒成立进行求解即可.

解答 解:命题“?x∈R,使2x2+(a-2)x+2<0”是假命题,
则“?x∈R,使2x2+(a-2)x+2≥0”是真命题,
∵二次函数开口向上,要使它大于0恒成立,只需要判别式△≤0,
即(a-2)2-4×2×2=a2-4a-12=(a-6)(a+2)≤0,
得-2≤a≤6,
故实数a的取值范围是[-2,6].
故选:B

点评 本题主要考查命题真假关系的应用,根据条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键.

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