Question

19．设$a={log_2}3+{log_2}\sqrt{3}，b={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，c={log_{\sqrt{2}}}\sqrt{3}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a=b＜c
• B． a=b＞c
• C． a＜b＜c
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．

解答 解：∵设$a={log_2}3+{log_2}\sqrt{3}，b={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，c={log_{\sqrt{2}}}\sqrt{3}$，
∴a=$lo{g}_{2}3\sqrt{3}$，
b=$lo{g}_{2}\frac{9}{\sqrt{3}}$=$lo{g}_{2}3\sqrt{3}$=a，
c=$lo{g}_{2}3＜lo{g}_{2}3\sqrt{3}$=a，
∴a=b＞c．
故选：B．

点评 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．