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过抛物线y2=4x的焦点的直线,依次交抛物线与圆x2+y2-2x=0于点A,B,C,D,则|AB|•|CD|=(  )
分析:当直线过焦点F且垂直于x轴时,|AD|=2p=4,|BC|=2r=2,由抛物线与圆的对称性知:|AB|=|CD|=1,所以|AB|•|CD|=1.
解答:解:由特殊化原则,
当直线过焦点F且垂直于x轴时,
|AD|=2p=4,
|BC|=2r=2,
由抛物线与圆的对称性知:
|AB|=|CD|=1,
所以|AB|•|CD|=1;
故选A.
点评:本题以抛物线与圆为载体,考查圆的性质和应用,解题时恰当地选取取特殊值,能够有效地简化运算.
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科目:高中数学 来源: 题型:

倾斜角为
π
4
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=(  )
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点.
(1)求当|AB|+|CD|取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小
(2)求四边形ACBD的面积的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为
3
2
2
3
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△AOB的面积为(  )
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在准线l上的射影分别为M.N,则∠MFN=(  )

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