Question

（本小题满分14分）

已知:

（1）用定义法证明函数是上的增函数；

（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）存在实数，使函数为R上的奇函数。

【解析】

试题分析：（1）设出变量，作差，变形，下结论，

（2）根据奇函数的性质，在x=0处 函数值为零，得到参数的值，进而加以证明。

（1）对任意都有，的定义域是R，  -----------------2分

设且，则

       -----------------4分

在R上是增函数，且

下面证明时是奇函数

为R上的奇函数  存在实数，使函数为R上的奇函数。------14分

考点：本题主要是考查函数单调性的证明，以及函数奇偶性的运用。

点评：解决该试题的关键是理解定义法证明函数单调性，现设出变量，和作差变形，然后利用奇函数的性质得到f(0)=0,得到a的值。