Question

互不相等的三个数之积是-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，又可成为等差数列，求这三个数排成的等差数列．

Answer 1

由题意设这三个数为：

-2

q

，-2，-2q，
（1）若-2为等差中项，则

-2

q

+（-2q）=-4，即1+q²=2q，解得q=1，与三个数互不相等矛盾；
（2）若-2q为等差中项，则

-2

q

+（-2）=-4q，即2q²-q-1=0，解得q=1，或q=-

1

2

，
由（1）知q=1应舍去，当q=-

1

2

时，三个数为：-2，1，4，符合题意；
（3）若

-2

q

是等差中项，则

-4

q

=-2-2q，即q²+q-2=0，解得q=-2，或q=1（舍去），
故当q=-2时，这三个数为4，1，-2，
综上所述，这三个数排成的等差数列是4，1，-2或者-2，1，4