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    精英家教网已知四棱台ABCD-A1B1C1D1（如图）中，底面ABCD是正方形，且DD1⊥底面ABCD，AB=2A1B1=2DD1=2a．
    （1）求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
    （2）试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1⊥平面BCC1B1．
    分析：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，写出两条直线所对应的方向向量，求出异面直线所成的角．
    （2）设出点F的坐标，根据线面FB1⊥平面BCC1B1得到两对向量的数量积等于0，得到关于所设的未知量的方程，解方程即可．
    解答：精英家教网解：以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
    则D（0，0，0），A（2a，0，0），B1（a，a，a），D1（0，0，a），B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，a，a）
    （1）∵
    AB1
    =（-a，a，a），
    DD1
    =（0，0，a），
    ∴cos＜
    AB
    1    ，
    DD1
    ＞=
    AB
    1    •
    DD
    1
    AB
    1    •
    DD1
    =
    a2
    		3a2
    		a2
    =
    		3
    3
    ，
    即直线AB1与DD1所成角的余角的余弦值为
    		3
    3

    （2）设F（x，0，z），
    ∵
    BB
    =（-a，-a，a），
    BC
    =（-2a，0，0），
    FB1
    =（a-x，a1，a-z），
    由FB1⊥平面BCC1B1得
    FB1
    •
    BB1
    =0
    FB1
    •
    BC
    =0
    即
    -a(a-x)-a2+a(a-z)=0
    -2a(a-x)=0
    得
    x=a
    z=0

    ∴F（a，0，0），即F为DA的中点．
    点评：本题考查用向量语言来表示线面的平行和垂直关系，本题解题的关键是建立坐标系，把理论的推导变化成了数字的运算，降低了题目的难度．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的三视图如图所示，
    （1）求证：BB1∥平面D1AC；
    （2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1；
    （3）求此四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武昌区模拟）如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面ABCD．底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．
    （I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
    （II）求侧棱DD1与底面ABCD所成的角；
    （III）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB-CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．
    （1）求证：平面A1ACC1丄平面B1BDD1
    （2）求四棱锥A-CDD1C1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
    方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E、F，则EF=h．
    设OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴
    x
    x+h
    =
    a
    b
    ，即x=
    ah
    b-a
    ．
    ∴S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=
    1
    2
    b（x+h）-
    1
    2
    ax=
    1
    2
    （b-a）x+
    1
    2
    bh=
    1
    2
    （a+b）h．
    方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于MN，过点A作BC的平行线AQ分别于MN、DC于PQ，则△AMP∽△ADQ．
    设梯形AMNB的高为x，MN=y，
    x
    h
    =
    y-a
    b-a
    ⇒y=a+
    b-a
    h
    x，∴S梯形ABCD=
    ∫
    h
    0
    （a+
    b-a
    h
    x）dx=（ax+
    b-a
    2h
    x2）
    |
    h
    0
    =ah+
    b-a
    2h
    •h2=
    1
    2
    （a+b）h．
    再解下面的问题：
    已知四棱台ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S1，S2（S1＜S2），棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=
    1
    3
    ×底面积×高）．

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