Question

已知f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R，是参数），如果当x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，则参数t的取值范围是________．

Answer 1

t≥1
分析：f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0，1]时，有 即 恒成立，解出t要大于一个函数的最大值即可得到t的范围．
解答：由题意可知x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0，1]时，有
即 恒成立
故x∈[0，1]时，恒成立，于是问题转化为求函数 x∈[0，1]的最大值，令 ，则x=μ²-1，．
而 =在 上是减函数，
故当μ=1即x=0时，有最大值1，所以t的取值范围是t≥1．
故答案为：t≥1．
点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，掌握对数函数定义域的能力，会求二次函数最值的能力．