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     设函数

    （1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；

    （2）若函数在内没有极值点，求的范围；

    （3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     （1）当时，

    因为有三个互不相同的零点，所以，

    即有三个互不相同的实数根。

    令，则。

    因为在和均为减函数，在为增函数，

    的取值范围

    （2）由题可知，方程在上没有实数根，

    因为，所以

    （3）∵，且，

    ∴函数的递减区间为，递增区间为和；

    当时，又，

    ∴而

    ∴，

    又∵在上恒成立，

    ∴，即，即在恒成立。

    ∵的最小值为

    ∴

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