Question

（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，与底面成角．

（Ⅰ）求证：

       （Ⅱ）求二面角的正切．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．证明：连接、

是等边三角形，为边中点，…………………………１分

为矩形，，

平面平面， 平面　………………………………２分

 

 

 

 

 

，平面，…………………………………３分

分别为、中点， ，，，四边形是平行四边形，………………………………………………４分

………………………………………………５分

（Ⅱ）．（理）取中点，连接，在等边中，，则平面

且是与平面所成的角，，………７分

设等边边长为，则，

在矩形中，，

 

 

解得………………………………９分

平面，

过做于，连接

则平面

则就是二面角的平面角…１１分

由及

解得

在中，………………………………………１２分

求二面角的正切值为……………………………………………１４分

 

【解析】略