Question

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．

（1）问第几年开始获利?

　　（2）若干年后，有两种处理方案：

　　方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船

　　方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．

Answer 1

（1）第3年开始获利．

（2）选方案一

解析:

由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．---------------1分

　　设纯收入与年数n的关系为f（n），则

　　…．-----------------3分

　　（2）由题知获利即为f（n）＞0，由，得．

　　∴　2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17．

　　∴　当n＝3时，即第3年开始获利．-----------------------------------------------------6分

方案一：年平均收入．

　　由于，当且仅当n＝7时取“＝”号．

　　∴　（万元）．

　　即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．---------------------8分

　　方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102．

当n＝10时，f（n）取最大值102，总收益为102＋8＝110（万元）．------------10分

　　比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．--12分