Question

设全集U=R，集合E={y|y＞2}，F={y|y=x²-2x，-1＜x＜2}．
（1）求（?_UE）∩F；
（2）若集合G={y|y=log₂x，0＜x＜a}，满足G∩F=F，求正实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用二次函数的性质求集合F，然后利用集合的交集和补集进行运算．
（2）利用G∩F=F，得到F⊆G，然后利用集合关系进行判断．

解答：解：（1）因为y=x²-2x=（x-1）²-1，
所以当-1＜x＜2时，-1≤y＜3，
即F={y|-1≤y＜3}，
所以?_UE={y|y≤2}，
所以（?_UE）∩F={y|-1≤y≤2}．
（2）因为G∩F=F，所以F⊆G，
又G={y|y=log₂x，0＜x＜a}={y|y＜log₂a}，
所以log₂a≥3，解得a≥8．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及二次函数和对数函数的图象和性质，综合性较强．