练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，G，H分别是BC，CD边上的点，且
    CG
    GB
    =
    CH
    HD
    =
    1
    2
    ．求证：四边形GHFE是梯形．
    考点：空间中直线与直线之间的位置关系
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由已知条件推导出EF∥HG，且EF≠HG，由此能证明四边形GHFE是梯形．
    解答： 证明：∵空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，
    ∴EF∥BD，且EF=
    1
    2
    BD    ，
    ∵G，H分别是BC，CD边上的点，且
    CG
    GB
    =
    CH
    HD
    =
    1
    2
    ，
    ∴HG∥BD，且HG=
    1
    3
    BD    ，
    ∴EF∥HG，且EF≠HG，
    ∴四边形GHFE是梯形．
    点评：本题考查四边形是梯形的证明，解题时要注意三角形中位线定理和平行线等分线段成比例的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=
    3x
    +x3的奇偶性并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个不等的正整数x，y，满足
    x2
    x+y
    为质数，试比较x和y的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2-bc．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，四边形ADNM为平行四边形，点E为AB中点．
    （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面BDN．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆G：x2+y2-2x-
    		2
    y=0，经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
    5π
    6
    的直线l交椭圆于C，D两点，
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，M、N分别是SB和SC的中点，设MN=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°
    （Ⅰ）求证：平面AMN⊥平面SAC；
    （Ⅱ）求二面角M-AB-C的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求AN和CM所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明不等式：1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    ＞
    127
    64
    时，第一步应验证n=
     
    时，不等式成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果所有样本点都在一条斜率不为零的直线上，那么相关指数R2的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案