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    已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

     

    【答案】

    (1) ;(2)详见解析.

    【解析】

    试题分析：(1)仿写成，两式相减可得数列是一个等比数列，求出其通项；（2）化简为，结合其特点利用裂项相消法求和.

    试题解析：

    （1）由已知得

                 

    故

    即

    故数列为等比数列，且

    又当时，

    所以 而亦适合上式

                       6分

    （2）

    所以.          12分

    考点：1.数列通项的求解；2.数列的求和方法(裂项相消法).

     

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    （2）设，求数列的前项和。

     

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    已知数列的各项均为正整数，对于，有

    当时，______；

    若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列的各项均为正整数，对于，有

    若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___▲___.

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    已知数列的各项均为正整数，对于，有

    当时，______；

    若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.

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    科目：高中数学 来源：2011届北京市西城区高三一模试卷数学（理科） 题型：填空题

    已知数列的各项均为正整数，对于，有
    当时，______；
    若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.

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