Question

【题目】有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

产品：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

产品：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

注：

（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；

（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.

Answer 1

【答案】(1) (2) 当时，丙可在产品和产品中任选一个投资；当时，丙应选产品投资；当时，丙应选产品投资.

【解析】

（1）“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”的概率，可求得；又可得，由此可得的范围；（2）分别求出投资，两种产品的数学期望，通过数学期望的大小比较可知应选哪种产品.

（1）记事件为“甲选择产品投资且获利”，记事件为“乙选择产品投资且获利”，记事件为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”

则，，，

又，且，

（2）假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为

投资结果
概率

假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为

投资结果
概率

当时，，丙可在产品和产品中任选一个投资；

当时，，丙应选产品投资；

当时，，丙应选产品投资.