【题目】定义个数
的“倒均值”
.
(1)若数列的前
项,
的“倒均值”
. 求
的通项公式
(2)在(1)的条件下,令,试研究数列
的单调性,并给出证明.
(3)在(2)的条件下,设函数,对于数列
,是否存在实数
,使得当
时,
对任意
恒成立?若存在,求出在最小的实数
,若不存在,说明理由.
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【题目】椭圆的左、右焦点分别为
,
,过点
的直线
与椭圆交于点
,
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若.①当
时,求直线
的方程;
②证明是定值,并求出此定值.
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【题目】△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosA=cosB,b=
,c=4,M,N是边AC上的两个动点,且AM=2CN,则
的最大值为______.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),把曲线
横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线
,直线
的普通方程是
,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系;
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)记射线与
交于点
,与
交于点
,求
的值.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.公差为0的等差数列是等比数列B.成等比数列的充要条件是
C.公比的等比数列是递减数列D.
是
成等差数列的充分不必要条件
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【题目】有两种理财产品和
,投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
产品:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
注:
(1)若甲、乙两人分别选择了产品投资,一年后他们中至少有一人获利的概率大于
,求实数
的取值范围;
(2)若丙要将20万元人民币投资其中一种产品,以一年后的投资收益的期望值为决策依据,则丙选择哪种产品投资较为理想.
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【题目】给出的是2017年11月-2018年11月某工厂工业原油产量的月度走势图,则以下说法正确的是( )
A. 2018年11月份原油产量约为51.8万吨
B. 2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%
C. 2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨
D. 2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨
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【题目】如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:
①AF⊥GC;
②BD与GC成异面直线且夹角为60;
③BD∥MN;
④BG与平面ABCD所成的角为45.
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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