【题目】已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若直线与
的图象所围成的多边形面积为
,求实数
的值.
【答案】(1) (2)4
【解析】
(Ⅰ)去掉绝对值号,得到分段函数,分类讨论即可求解不等式的解集,得到答案;
(Ⅱ)画出函数的图象,得出直线
与函数
围成的图形,利用梯形的面积公式,即可求解.
(Ⅰ)由题意,可得函数f(x)=,
由f(x)≥3可知:
(i)当x≥1时,3x≥3,即x≥1;
(ii)当-<x<1时,x+2>3,即x≥1,与-
<x<1矛盾,舍去;
(iii)当x≤-时,-3x≥3,即x≤-1;
综上可知解集为{x|x≤-1或x≥1}.
(Ⅱ)画出函数y=f(x)的图象,如图所示,其中A(-,
),B(1,3),
由kAB=1,知y=x+a图象与直线AB平行,若要围成多边形,则a>2.
易得y=x+a与y=f(x)图象交于两点C(,
),D(-
,
),则|CD|=
|
+
|=
a.
平行线AB与Cd间的距离d==
,且|AB|=
,
∴梯形ABCD的面积S==
(a-2)=
,(a>2).
即(a+2-(a-2)=12,∴a=4,
故所求实数a的值为4.
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【题目】设是双曲线
:
的右焦点,
是
左支上的点,已知
,则
周长的最小值是_______.
【答案】
【解析】
设左焦点为,利用双曲线的定义,
得到当
三点共线时,三角形
的周长取得最小值,并求得最小的周长.
设左焦点为,根据双曲线的定义可知
,所以三角形
的周长为
,当
三点共线时,
取得最小值,三角形
的周长取得最小值.
,故三角形周长的最小值为
.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义,考查三角形周长最小值的求法,属于中档题.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】已知分别是双曲线
的左、右焦点,过点
作垂直与
轴的直线交双曲线于
,
两点,若
为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是_______.
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【题目】定义个数
的“倒均值”
.
(1)若数列的前
项,
的“倒均值”
. 求
的通项公式
(2)在(1)的条件下,令,试研究数列
的单调性,并给出证明.
(3)在(2)的条件下,设函数,对于数列
,是否存在实数
,使得当
时,
对任意
恒成立?若存在,求出在最小的实数
,若不存在,说明理由.
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【题目】已知三棱锥(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形
为边长为
的正方形,
,
均为正三角形,在三棱锥
中.
(1)求证:平面平面
;
(2)若点在棱
上,满足
,
,点
在棱
上,且
,求
得取值范围.
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【题目】条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数,饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成,现有如下说法:
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年;
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的;
③2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的.
则上述说法中,正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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