【题目】已知函数(
,
为常数)在
内有两个极值点
,
(
)
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
【答案】(1) (2)见证明
【解析】
(1)推导出x>0,f′(x)=,设h(x)=ex﹣1﹣ax,x>0,则y=h(x)在(0,2)上存在两个零点,由h′(x)=ex﹣1﹣a,由此能求出实数a的取值范围;
(2)令H(x)=h(x)﹣h(2+2lna﹣x),0<x<1+lna,则H′(x)=h′(x)+h′(2+2lna﹣x)0,从而H(x)在(0,1+lna)上递增,进而H(x)<H(1+lna)=0,由此能证明
<2(1+lna).
解:(1)由,可得
,
记,有题意,知
在
上存在两个零点.
则
当时,
,则
在
上递增,
至少有一个零点,不合题意;
当时,由
,得
(i)若且
,即
时,
在
上递减,
递增;
则,则
,
从而在
和
上各有一个零点。
所以在
上存在两个零点.
(ii)若,即
时,
在
上递减,
至多一个零点,舍去.
(iii)若且
,即
时,此时
在
上有一个零点,而在
上没有零点,舍去.
综上可得,.
(2)令则
,
,
,
所以,在
上递减,从而
,
即
而
,且
在
递增;
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】按照国际乒联的规定,标准的乒乓球在直径符合条件下,重量为2.7克,其重量的误差在区间内就认为是合格产品,在正常情况下样本的重量误差
服从正态分布.现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本,其重量如下:
2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8
(1)计算上述10件产品的误差的平均数及标准差
;
(2)①利用(1)中求的平均数,标准差
,估计这批产品的合格率能否达到
;
②如果产品的误差服从正态分布,那么从这批产品中随机抽取10件产品,则有不合格产品的概率为多少.(附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
用0.6277,
用0.9743分别代替计算)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的是( )
A.公差为0的等差数列是等比数列B.成等比数列的充要条件是
C.公比的等比数列是递减数列D.
是
成等差数列的充分不必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出的是2017年11月-2018年11月某工厂工业原油产量的月度走势图,则以下说法正确的是( )
A. 2018年11月份原油产量约为51.8万吨
B. 2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%
C. 2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨
D. 2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是___.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中正确的是()
A. 若函数为奇函数,则
;
B. 若数列为常数列,则
既是等差数列也是等比数列;
C. 在中,
是
的充要条件;
D. 若两个变量的相关系数为
,则
越大,
与
之间的相关性越强.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,四棱锥中,
菱形
所在的平面,
是
中点,
是
上的点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若是
的中点,当
时,是否存在点
,使直线
与平面
的所成角的正弦值为
?若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com