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    【题目】如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是___．

    【答案】

    【解析】

    不妨设|AF1|＝x，|AF2|＝y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．

    设|AF1|＝x，|AF2|＝y，∵点A为椭圆C1：y2＝1上的点，

    ∴2a＝4，b＝1，c；

    ∴|AF1|+|AF2|＝2a＝4，即x+y＝4；①

    又四边形AF1BF2为矩形，

    ∴，即x2+y2＝（2c）212，②

    由①②得：，解得x＝2，y＝2，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，

    则2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝2，2n＝2c＝2，

    ∴双曲线C2的离心率e．

    故答案为．

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    【题目】已知函数，其中a，．

    当时，若在处取得极小值，求a的值；

    当时．

    若函数在区间上单调递增，求b的取值范围；

    若存在实数，使得，求b的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

    （）求椭圆的方程．

    （）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点， （两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知当x∈[0，1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，求正实数m的取值范围.

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    【题目】已知函数．

    判断在定义域上的单调性；

    若在上的最小值为2，求a的值．

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于， 两点，求的值.

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    【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

    (1)求k的取值范围；

    (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

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    【题目】已知函数．

    （1）求f（x）的定义域；

    （2）当x∈（1，+∞），

    ①求证：f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；

    ②求使关系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．

    求椭圆C的方程；

    是否存在斜率为的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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