Question

【题目】已知当x∈[0，1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，求正实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】m∈(0，1]∪[3，＋∞).

【解析】试题分析：分0＜m≤1和m＞1，做出函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象，进而可求参数正实数m的取值范围.

试题解析：

y＝(mx－1)2＝m2，相当于y＝x2向右平移个单位，再将函数值放大m2倍得到的；

y＝＋m相当于y＝向上平移m个单位.

①若0＜m≤1，两函数的图象如图1所示，可知两函数在x∈[0，1]上有且只有1个交点，符合题意.

②若m＞1，两函数的大致图象如图2所示.

为使两函数在x∈[0，1]上有且只有1个交点，只需(m－1)2≥1＋m，得m≥3或m≤0(舍去).

综上，m∈(0，1]∪[3，＋∞).