Question

【题目】某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．

（I）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；

（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（I），甲班学习时间在区间的人数为人；

（II）的分布列为：

.

【解析】

试题分析：（I）由频率分布直方图中频率之和即各小矩形面积之和为列出方程，可求的值；先由甲班学习时间在区间的有人，计算甲班的学生人数为，用甲班总人数乘以学习时间在区间的频率即可；（II）先计算乙班学习时间在区间的人数为人，由（I）知甲班学习时间在区间的人数为3人，两班中学习时间大于小时的同学共人，分别计算从这人中选取人甲班人数分别为时的概率，即可得到概率分布列及期望.

试题解析： （I）由直方图知，，解得，

因为甲班学习时间在区间的有8人，所以甲班的学生人数为.

所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间的人数为（人）.

（II）乙班学习时间在区间的人数为（人）.

由（I）知甲班学习时间在区间的人数为3人.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0,1,2,3.

，，，.

所以随机变量的分布列为：

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