【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求y=f(x)的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
【答案】(1);(2)老师在
时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳.
【解析】
试题(1)先根据顶点式设二次函数解析式,再代入点求开口,最后利用待定系数法求一次函数解析式,写成分段函数形式(2)由题意解不等式,先分段求解,再求并集
试题解析:解:(1)当x∈(0,12]时,
设f(x)=a(x﹣10)2+80
过点(12,78)代入得,
则
当x∈[12,40]时,
设y=kx+b,过点B(12,78)、C(40,50)
得,即y=﹣x+90
则的函数关系式为
(2)由题意得,或
得4<x≤12或12<x<28,
4<x<28
则老师就在x∈(4,28)时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳.
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【题目】如图,椭圆,且点
到椭圆C的两焦点的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ) 若,
是椭圆
上的两个点,线段
的中垂线
的斜率为
,且直线
与
交于点
,求证:点
在直线
上.
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【题目】已知数列{an}满足:an+1-an=d(n∈N*),前n项和记为Sn,a1=4,S3=21.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足b1=,bn+1-bn=2an,求数列{bn}的通项公式.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆上.
()求椭圆
的方程.
()设动直线
与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交于两点
,
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
、
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知的顶点
,
在椭圆
上,
在直线
上,且
.
()求椭圆
的离心率.
()当
边通过坐标原点
时,求
的长及
的面积.
()当
,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
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