Question

【题目】已知函数f(x)＝

(e为自然对数的底数)，则f(e)＝________，函数y＝f(f(x))－1的零点个数为________.

Answer 1

【答案】 1 3

【解析】f(e)＝lne＝1；

函数y＝f(f(x))－1的零点个数为方程f(f(x))＝1的根的个数，则

①由ln x＝1(x≥1)，得x＝e，于是f(x)＝e，则由ln x＝e(x≥1)，得x＝ee；或由ef(|x|＋1)＝e(x<1)，得f(|x|＋1)＝1，所以ln(|x|＋1)＝1，解得x＝e－1(舍去)或x＝1－e；

②由ef(|x|＋1)＝1(x<1)，得f(|x|＋1)＝0，所以ln(|x|＋1)＝0，解得x＝0，所以f(x)＝0，只有ln x＝0(x≥1)，解得x＝1.

综上可知函数y＝f(f(x))－1有x＝ee，1－e，1共3个零点.

答案：1 3.