【题目】如图所示，在四棱柱
中，底面
是梯形，
，侧面
为菱形，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
全能测控一本好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
是奇函数，则实数m的值是______；若函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x1≠x2，都有
成立，则实数a的取值范围是______．
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【题目】下列命题：
①若
是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，
，则
；
②若锐角
、
满足c
，则
；
③若
，则
对
恒成立；
④要得到
的图像，只需将
的图像向右平移
个单位：
其中真命题的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知
的顶点
， 
在椭圆
上， 
在直线
上，且
．
（
）求椭圆
的离心率．
（
）当
边通过坐标原点
时，求
的长及
的面积．
（
）当
，且斜边
的长最大时，求
所在直线的方程．
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【题目】某投资公司计划投资
，
两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，产品的利润
与投资金额的函数关系为
.（注：利润与投资金额单位：万元）
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；
（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）
；（2）20，28.
【解析】
（1）设投入产品万元，则投入产品
万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.
（1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，
利润总和为：
，
（2）因为
，
所以由基本不等式得：
,
当且仅当
时，即：
时获得最大利润28万.
此时投入A产品20万元，B产品80万元.
【点睛】
本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知曲线
.
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）若曲线在点
处的切线与曲线
相切，求
的值.
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【题目】某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在
的矩形面积为
，
求：
分数在
的学生人数；
这50名学生成绩的中位数
精确到
；
若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．
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【题目】己知椭圆W：
+
=1（a>b>0），直线
：
=
与
轴，轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点。
（1）求椭圆W的方程；
（2）设直线m：=kx（k≠0）与椭圆W交于P，Q两点，过点P（
，
）作PC⊥轴，垂足为点C，直线
交椭圆w于另一点R。
①求△PCQ面积的最大值；②求出∠QPR的大小。
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